Question

在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中 EF分别是AB BC的中点求二面角B1-EF-B的平面角的正切值

Answer 1

连结BD交EF于O,

EF∥AC,AC⊥BD ,EF⊥BD

BB1⊥ABCD,BB1⊥EF

EF⊥BB1O

∠BOB1为AC交BD于P,

BO/BP=1/2

BP=√2 * a/2

BOtg∠B0B1=BB1/BO=a/(√2 * a/4)=2√2

二面角B1-EF-B的平面角的正切值为2√2

SB-B1EF=1/3 * EF * BO/2 * BB1

=[1/3] * [(√2)*a/2] * [√2 * a/4]/2 * a

=(a^3)/24