解题思路：（1）由洛仑兹力充当向心力可求得粒子半径，粒子离开磁场后做直线运动，由几何关系可求得光点与A点的距离；
（2）先画出圆形磁场转动β角情形下带电粒子在磁场中运动情形；由几何关系可得出y的表达式，再由数学规律即可求得最长时间；
（3）磁场旋转后，粒子的轨迹不变，只是轨迹的长度变化了，求解出粒子击中光屏的点与A点距离的表达式分析后，运用解析法得到极值．
（1）带电粒子在磁场中运动半径r满足：
qvB＝m
v2
r ①
由①解得：
r＝
mv
qB＝0.2m
带电粒子运动轨迹如图（a）所示．
根据图中几何三角关系列出：
tanθ＝
R
r ②
α=2θ ③
y=Rtanα ④
由①-④解得：
y＝
0.4
3m=[2/15]m；
（2）由图（a）可知，粒子在磁场中运动的圆心角2θ，根据带电粒子在磁场中运动时间与圆心角关系：
t＝
2θm
qB ⑤
由⑤和sinθ＝
d
2r可知，当弦长d=2R时，圆心角2θ为最大，粒子运动时间最大，满足：
sinθ＝
R
r＝
1
2 ⑥
由⑥解得圆心角2θ=60°，由此得粒子速度方向在第Ⅳ象限，与x轴成30°角时，在磁场中运动时间最大，最长时间为：
t＝
πm
3qB=[π
108×0.15=2.1×10-7s；
（3）先画出圆形磁场转动θ角情形下带电粒子在磁场中运动情形，如图（b）所示，由图中几何和三角关系列出：
x=rtanθ ⑦
α=2θ ⑧
y=（2R-x）tanα ⑨
由⑦-⑨
y＝(2R−rtanθ)tanα＝0.2(1−tanθ)
2tanθ
1−tan2θ＝
0.4tanθ/1+tanθ＝
0.4
cotθ+1] ⑩
由⑩可知，当θ角最大时，y也最大．当带电粒子入射点和射出点刚好在一条直径上时，θ角最大．sinθ＝
R
r＝
1
2，θ＝30° （11）
由⑧⑨解得：
ym＝0.2(
3−1)m
答：（1）沿着x轴正方向射出的粒子通过磁场后击中光屏的点与A点距离为[2/15]m；
（2）沿与x轴成30°角方向发射的粒子在磁场中运动的时间最长，最长时间是2.1×10-7s；
（3）磁场绕O点转过的角度为30°，最大距离为0.2(
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．
考点点评： 带电粒子在磁场中的运动，一般应先明确粒子运动的圆心和半径，再根据题意作出带电子的可能的运动轨迹，根据几何关系及相应的数学知识进行求解，不难．