Question

如图所示,在△ABC中,∠ABC为锐角且∠ABC=2∠C,AD⊥BC,垂足为D,在AB的延长线上取一点E,使ED=BD,

Answer 1

证明：∵BE=BD,∴∠E=∠BDE=∠ABC的一半

又∵∠ABC=2∠C,∠BDE=∠FDC,∴∠FDC=∠C,∴FD=FC

又∵在直角△ADC中,∠FDC+∠FDA=90°,∠C+∠FAD=90°,

∴∠FDA=∠FAD,∴FA=FD

∴FA=FD=FC