Question

基本不等式应用的证明问题7若a b c是不全相等的正数,求证：lg((a+b)/2)+lg((b+c)/2)+lg((c

Answer 1

（a+b)/2>=根号ab lg((a+b)/2)>=lg(根号ab)

（b+c)/2>=根号bc lg((b+c)/2)>=lg(根号bc)

（a+c)/2>=根号ac lg((a+c)/2)>=lg(根号ac)

lg((a+b)/2)+lg((b+c)/2)+lg((c+a)/2)>=lg(abc)=lga+lgb+lgc

因为a b c不全相等,所以等号不成立

故lg((a+b)/2)+lg((b+c)/2)+lg((c+a)/2)>lga+lgb+lgc