解题思路:(1)连接AF,并延长交BC于N,根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF,推出,[DC/DF]=[AE/EF],再证△CDF∽△AEF,推出∠CFD=∠AFE,证出A、F、D、C四点共圆即可;
(2)根据已知推出∠EFG=∠ABD,证F、N、D、G四点共圆,推出∠EGF=∠AND,根据三角形的外角性质推出∠EGF>∠EFG即可.
(1)证明:连接AF,并延长交BC于N,
∵AD⊥BC,DF⊥BE,
∴∠DFE=∠ADB,
∴∠BDF=∠DEF,
∵BD=DC,DE=AE,
∵∠BDF=∠DEF,∠EFD=∠BFD=90°,
∴△BDF∽△DEF,
∴[BD/DF]=[DE/EF],
则[DC/DF]=[AE/EF],
∵∠AEF=∠CDF,
∴△CDF∽△AEF,
∴∠CFD=∠AFE,
∴∠CFD+∠AEF=90°,
∴∠AFE+∠CFE=90°,
∴∠ADC=∠AFC=90°,
∴A、F、D、C四点共圆,
∴∠CFD=∠CAD.
(2)证明:∵∠BAD+∠ABD=90°,∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°,∠CFD=∠CAD=∠BAD,
∴∠EFG=∠ABD,
∵CF⊥AD,AD⊥BC,
∴F、N、D、G四点共圆,
∴∠EGF=∠AND,
∵∠AND>∠ABD,∠EFG=∠ABD,
∴∠EGF>∠EFG,
∴DF<EF.
点评:
本题考点: 四点共圆;相似三角形的判定与性质.
考点点评: 本题综合考查了相似三角形的性质和判定,四点共圆等知识点,此题难度较大,对学生提出了较高的要求,但题型较好.