Question

如果n^x-n可以被x整除,那么x是一个质数

Answer 1

该命题是假命题

当x整除n时候,x可以整除n^x-n,而n是任意自然数,故未必是质数.

例如

x=6,n=12

6|12^6-12,但6显然不是质数

很容易证明：

n^x-n=n（n^(x-1)-1）,如果x整除n,也就是x整除n（n^(x-1)-1）=n^x-n.

6|12^6-12就不用证明了吧,直接计算就可以看出