Question

已知函数f（X）＝x／（x＋1）且方程f（X）＝ax（a∈R）有且仅有一个实数解　1　求a　　2　当x∈（1／4,1／2

Answer 1

(1)解方程x／（x＋1）＝ax得aX^2+(a-1)X=0,仅有一个实数解,则（a-1)^2=0,所以a=1.

(2)该不等式可化为（m+1)X-m^2＞0,注意到,该式可看做关于X的一次函数,使其对X∈（1／4,1／2】时恒成立,则必须满足X=1／4时,该不等式取大于等于号（因为区间上取不到这个点,所以允许该点值为0）,X=1／2时,也要满足（m+1)X-m^2＞0,这个自己硬解（把X的值代进去,求交集就可以了）.

（3）求导或定义法先求单调区间,篇幅太大了,很难打上去.