Question

在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.若不是直角,类比勾股定理猜想锐角和钝角三角形中a方+b方与c方的关系,并证明

Answer 1

若三角形ABC是钝角三角形 令角C为钝角 A过做BC延长线的垂线于D 设CD为m AD为n 则m^2+n^2=b^2且(a+m)^2+n^2=c^2 两式相减得c^2=a^2+b^2+2ma>a^2+b^2 若三角形为锐角三角形 过C做AB的垂线于D令BD=mAC=n 则a^2-m^2=b^2-n^2且c=a+b a+b>c 由三式得a^2+b^2-c^2=a^2+b^2-m^2-n^2-2mn=2b^2-2n^2-2mn