Question

三个有理数a，b，c满足a：b：c=2：3：5，且a2+b2+c2=abc，则a+b+c= ___ ．

Answer 1

解题思路：题目给出了a：b：c=2：3：5，此时最常用的方法是设出比值k，结合a²+b²+c²=abc求出比值k，进而分别求出a、b、c后可得答案．

设a=2k，b=3k，c=5k，

∵a²+b²+c²=abc，

∴（2k）²+（3k）²+（5k）²=2k×3k×5k，即38k²=30k²•k，

∵k≠0，

∴k=[19/15]，

∴a+b+c=10k=[38/3]．

故填[38/3]．

点评：

本题考点： 因式分解的应用；代数式求值．

考点点评： 本题考查了因式分解的应用及代数式求值的问题；设出a=2k，b=3k，c=5k是正确解答本题的关键，这也是常用到的方法，要熟练掌握．