解题思路:(1)质量相等的两个小球发生弹性碰撞时,速度互换,小球回到斜面顶端,相当于B求沿斜面做匀减速直线运动到达斜面顶端;由牛顿第二定律可以求出小球的加速度,由匀变速运动的速度位移公式可以求出小球B的初速度.
(2)两球质量相等,两球发生弹性碰撞后速度互换,相当于两球各自沿斜面做匀变速直线运动,由匀变速直线运动的运动规律可以求出两球出发的时间差.
(1)A、B两球质量相等,两球发生弹性碰撞,两球碰撞后,两球碰后速度互换,
因为碰后A球恰好回到斜面顶端,相当于B球直接匀减速直线运动恰好到达斜面顶端.
对B球,由牛顿第二定律得:mgsin30°=ma,
由匀变速运动的速度位移公式可得:0-v02=2(-a)L,
解得:v0=
gL;
(2)若A、B两球在斜面上都以初速度v0=
gL相向出发,
因两球碰后速度互换,故相当于两球各自做匀变速直线运动,
即A球以初速v0=
gL沿斜面向下做匀加速运动,
B球以初速v0=
gL沿斜面向上做匀减速直线运动,
且它们的加速度大小均为a=gsinθ.
要使两球碰撞后同时回到各自出发点,则A球应该后出发,
它们的时间差即为两球分别在斜面上运动的时间之差.
对A球:L=v0t1+[1/2]at12,
解得t1=(2
2−
2)
L
g,
对B球:t2=
2L
v
点评:
本题考点: 动量守恒定律;匀变速直线运动的位移与时间的关系;牛顿第二定律.
考点点评: 质量相等的两球发生弹性碰撞时,速度互换,这是正确解题的关键.