(2011•武昌区模拟)如图所示,一固定的光滑斜面倾角为θ=30°,斜面长为L.从斜面顶端无初速释放一质量为m的小球A,

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  • 解题思路:(1)质量相等的两个小球发生弹性碰撞时,速度互换,小球回到斜面顶端,相当于B求沿斜面做匀减速直线运动到达斜面顶端;由牛顿第二定律可以求出小球的加速度,由匀变速运动的速度位移公式可以求出小球B的初速度.

    (2)两球质量相等,两球发生弹性碰撞后速度互换,相当于两球各自沿斜面做匀变速直线运动,由匀变速直线运动的运动规律可以求出两球出发的时间差.

    (1)A、B两球质量相等,两球发生弹性碰撞,两球碰撞后,两球碰后速度互换,

    因为碰后A球恰好回到斜面顶端,相当于B球直接匀减速直线运动恰好到达斜面顶端.

    对B球,由牛顿第二定律得:mgsin30°=ma,

    由匀变速运动的速度位移公式可得:0-v02=2(-a)L,

    解得:v0=

    gL;

    (2)若A、B两球在斜面上都以初速度v0=

    gL相向出发,

    因两球碰后速度互换,故相当于两球各自做匀变速直线运动,

    即A球以初速v0=

    gL沿斜面向下做匀加速运动,

    B球以初速v0=

    gL沿斜面向上做匀减速直线运动,

    且它们的加速度大小均为a=gsinθ.

    要使两球碰撞后同时回到各自出发点,则A球应该后出发,

    它们的时间差即为两球分别在斜面上运动的时间之差.

    对A球:L=v0t1+[1/2]at12

    解得t1=(2

    2−

    2)

    L

    g,

    对B球:t2=

    2L

    v

    点评:

    本题考点: 动量守恒定律;匀变速直线运动的位移与时间的关系;牛顿第二定律.

    考点点评: 质量相等的两球发生弹性碰撞时,速度互换,这是正确解题的关键.