Question

若关于x的方程x2+（a-1）x+a2=0的两根互为倒数，则a=______．

Answer 1

解题思路：设方程的两根分别为m与n，由m与n互为倒数得到mn=1，再由方程有解，得到根的判别式大于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围，然后利用根与系数的关系表示出两根之积，可得出关于a的方程，求出方程的解得到a的值即可．

设已知方程的两根分别为m，n，

由题意得：m与n互为倒数，即mn=1，

由方程有解，得到△=b²-4ac=（a-1）²-4a²≥0，

解得：-1≤a≤[1/3]，

又mn=a²，∴a²=1，

解得：a=1（舍去）或a=-1，

则a=-1．

故答案为：-1

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 此题考查了根与系数的关系，倒数的定义，以及一元二次方程解的判定，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，方程有解，设此时方程的解为x1和x2，则有x1+x2=-[b/a]，x1x2=[c/a]．