Question

lim(x+e的x次方)的1/x次方=什么 x趋于0

Answer 1

y=(x+e^x)^(1/x)

lny=ln(x+e^x)/x

这是0/0型,可以用洛比达法则

分子求导=1/(x+e^x)*(1+e^x)=(1+e^x)/(x+e^x),极限是(1+1)/(0+1)=2

分母求导是1

所以x趋于0,lny=ln(x+e^x)/x极限是2

所以原极限=e²