解题思路:(1)根据机械能守恒求出小滑块从A点运动到B点的速度,根据牛顿第二定律求出轨道对它的支持力.
(2)滑块滑上小车后,小车做匀加速直线运动,滑块做匀减速直线运动,若两者速度相等时,一起做匀速直线运动.根据系统的动量守恒,求出速度相等时的共同速度,由能量守恒定律对系统研究列式,求出此时滑块在小车滑行的距离,即可判断滑块是否能滑离小车.
(1)滑块从A端下滑到B端,由机械能守恒得
mgR=[1/2m
v20]
得v0=
2gR=4m/s
在B点,由牛顿第二定律得FN-mg=m
v20
R
解得轨道对滑块的支持力FN=3 mg=30 N
由牛顿第三定律可知,滑块对轨道的压力为30 N
(2)滑块滑上小车后,假设滑块没有滑出小车二者同速,设速度为v,
由动量守恒:mv0=(M+m)v,得v=1m/s
由能的转化和守恒得:μmg•△s=[1/2m
v20]-
1
2(M+m)v2
滑块在小车上滑行长度△s=2m<L=2.06m
即滑块不能滑离小车
答:(1)滑块到达底端B时,对轨道的压力大小是30N.
(2)滑块不能滑离小车,最终滑块相对小车的滑行距离是2m.
点评:
本题考点: 动量守恒定律;牛顿第二定律;功能关系;机械能守恒定律.
考点点评: 本题是机械能守恒、牛顿第二定律、动量守恒和能量守恒的综合应用,根据能量守恒定律求解滑块相对小车滑行的距离是常用的方法.