Question

已知三角形ABC三边a.b.c满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac,判断该三角形的形状.

Answer 1

等边三角形

a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc

2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc

2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0

(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0

(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0

∴a-b=0 a-c=0 b-c=0

∴a=b a=c b=c

即a=b=c

得等边三角形