已知关于x的一元二次方程x2-6x+m2-3m-5=0的一个根是-1,求m的值及方程的另一个根.

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  • 解题思路:根据一元二次方程的解的定义,将x=-1代入关于x的一元二次方程x2-6x+m2-3m-5=0=0,求得m的值;利用根与系数的关系求得方程的另一根.

    设方程的另一根为x2

    ∵关于x的一元二次方程x2-6x+m2-3m-5=0的一个根是-1,

    ∴x=-1满足关于x的一元二次方程x2-6x+m2-3m-5=0,

    ∴(-1)2-6×(-1)+m2-3m-5=0,即m2-3m+2=0,

    ∴(m-1)(m-2)=0,

    解得,m=1或m=2;

    又由韦达定理知-1+x2=6,

    解得,x2=7.即方程的另一根是7.

    点评:

    本题考点: 一元二次方程的解;根与系数的关系.

    考点点评: 本题主要考查了一元二次方程的解.一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.