延长DO交圆O于M,连接ME
所以角DEM=90度
DM
因为角C=90度
所以三角形ACB是直角三角形
由勾股定理得：
AB^2=AC^2+BC^2
因为AC=3 BC=4
所以AB=5
因为D ,E分别是AB ,AC的中点
所以DE是三角形ABC的中位线
所以DE=1/2BC=2
DE平行BC
所以角ADE=角B
因为圆Q过点D ,E,且与AB相切于点D
所以角ADE=角M
所以角B=角M
角C=角DEM=90度
所以三角形DEM和三角形ACB相似（AA)
所以DM/AB=DE/AC
所以DM=5/3
所以r=5/6
所以圆O的半径是5/6