如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD,E为侧棱PD的中点,AC与BD的交点为O.求证:

1个回答

  • 证明:(1)在正方形ABCD中,AC与BD的交点O为BD的中点,又因为E为PD的中点,故OE是三角形DPB的中位线,所以OE ∥ PB.

    因为OE?平面PBC,PB?平面PBC,所以OE ∥ 平面PBC.…(7分)

    (2)因为PD⊥底面ABCD,AC?平面ABCD,所以PD⊥AC.

    在正方形ABCD中,AC⊥BD.又因为BD?平面PBD,PD?平面PBD,且BD∩PD=D,所以AC⊥平面PBD.

    又因为AC?平面ACE,所以,平面ACE⊥平面PBD.…(14分)