Question

设一列数a1、a2，a3，…，a2013中任意三个相邻数之和都相等，已知a3=x，a999=3-2x，那么a2013=_

Answer 1

解题思路：先根据任意三个相邻数之和都相等，推出a₁=a₄，a₂=a₅，a₃=a₆，进而总结规律为a₁=a_3n+1，a₂=a_3n+2，a₃=a_3n，再根据规律得出a₃=a₉₉₉=a₂₀₁₃，列出关于x的方程，然后解方程即可．

∵任意三个相邻数之和都相等，

∴a₁+a₂+a₃=a₂+a₃+a₄，a₂+a₃+a₄=a₃+a₄+a₅，a₃+a₄+a₅=a₄+a₅+a₆，

∴a₁=a₄，a₂=a₅，a₃=a₆，

∴a₁=a_3n+1，a₂=a_3n+2，a₃=a_3n，

∵999=3×333，2013=3×671，

∴a₃=a₉₉₉=a₂₀₁₃，

∴x=3-2x，

解得x=1，

∴a₂₀₁₃=a₃=1．

故答案为1．

点评：

本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题考查规律型：数字的变化类，关键在于通过已知分析出a1=a3n+1，a2=a3n+2，a3=a3n，然后根据规律得出a3=a999=a2013．