Question

线性代数 一 a,b为N介矩阵,证明1,若a+b=ab,则a-e可逆2,若e-ab可逆,则e-ba可逆,并求其可逆二 n

Answer 1

1,a+b=ab=>ab-a-b+E=E=>(a-E)(b-E)=E ----（1）

显然|a-E|不等于0,否则|a-E||b-E|=0与（1）矛盾

2,设e-ab的逆阵为c=>(e-ab)c=e=>c-abc=e=>bc-babc=b=>ebc-babc=b

=>(e-ba)bc=b =>(e-ba)bcb^(-1)=e

3, 设a+b的逆阵为c,(a－¹+b-¹)abc=（a+b)c=e

=>a－¹+b-¹的逆阵为abc