Question

△ABC中,∠ACB=90°,以AB为边在△ABC外作△ABD,且∠ADB=90°,AB与CD相交于G,E、F分别为AB

Answer 1

连接CE,DE

在Rt△ABC和Rt△ABD中,AB为两直角三角形的公共斜边,而E为AB中点,故CE,DE分别为Rt△ABC和Rt△ABD中斜边AB上的中线

∴CE=BE=AB/2,DE=AB/2

∴CE=DE

于是△CED为等腰三角形,有∠ECD=∠EDC

由CE=BE,可知△BCE也为等腰三角形,有∠CBA=∠BCE=15°

而∠CEG显然为△BCE中,内角∠CEB的外角,∴有∠CEG=∠BCE+∠CBA=30°

在等腰△CGE中,EG=GC

∴∠ECD=∠CEG=30°

前方已证∠ECD=∠EDC

∴∠EDC=30°

∵EF⊥CD于F

∴∠EFD=90°

∴在Rt△EFD中,有sin∠EDC=EF/DE

由已知DE=16

可得：EF=DE*sin∠EDC=16*sin30°=16*(1/2)=8