Question

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD为△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD延长线于E.求证：AD=2B

Answer 1

证明：

注意自己画好图哦

延长BC交AC延长线于点M

AD是∠CAB的平分线AC=BC,∠ACB=90°

那么∠CAD=∠BAE=22.5°

∠ABC=45°

BE⊥AE ∠CBM=22.5°

在RT△ACD和RT△BCM中

AC=BC,∠CAD=∠CBM=22.5°

所以RT△ACD≌RT△BCM

所以AD=BM

△MAE和△BAE中

AE=AE ,∠AEB=∠AEM=90°∠ MAE=∠BAE

所以△MAE≌△BAE

所以BE=ME

BM=2BE

所以AD=2BE