Question

已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，试说明△ABC是等边三角形．

Answer 1

解题思路：先把原式化为完全平方的形式再求解．

∵原式可化为a²+c²-2ab-2bc+2b²=0，

a²+b²-2ab+c²-2bc+b²=0，

即（a-b）²+（b-c）²=0，

∴a-b=0且b-c=0，即a=b且b=c，

∴a=b=c．

故△ABC是等边三角形．

点评：

本题考点： 等边三角形的判定；非负数的性质：偶次方．

考点点评： 此题要转化为偶次方的和，根据非负数的性质解答．

非负数的性质：

有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1，a2，…，an为非负数，且a1+a2+…+an=0，则必有a1=a2=…=an=0．