Question

三角形ABC 2B=A+C 2b^2=3ac 求角A

Answer 1

解由2B=A+C,A+B+C=180°

即B=60°

由 2b^2=3ac

即 2sinB^2=3sinAsinC

即 3sinAsinC=2*√3/2*√3/2

即sinAsinC=1/2

由sinAsinC=1/2[cos（A-C)-cos(A+C)]=1/2

即[cos（A-C)-cos(A+C)]=1

即cos（A-C)=1+cos(A+C)=1+cos120°=1+（-1/2)=1/2

即cos（A-C)=1/2=cos(±60°）

即A-C=±60°

又A+C=120

即A=90°或A=30°