Question

如图所示在三角形ABC中,角BAC=120度,AB=4,AC=2,AD⊥BC于D,求AD

Answer 1

过点C作CE⊥AB交BA的延长线于点E

∵∠BAC＝120

∴∠CAE＝180-∠BAC＝60

∵CE⊥AB

∴AE＝AC/2＝1,CE＝AC×√3/2＝2×√3/2＝√3

∴BE＝AB+AE＝5

∴S△ABC＝BE×CE/2＝5×√3/2＝5√3/2

BC＝√（BE²+CE²）＝√（25+3）＝2√7

∵AD⊥BC

∴S△ABC＝AD×BC/2＝AD×2√7/2＝√7AD

∴√7AD＝5√3/2

∴AD＝5√21/14