Question

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,试说明AC+CD=AB

Answer 1

作DE垂直AB于点E

因为AD平分∠CAB,所以∠CAD＝∠DAB,又AD＝AD,∠C=∠AED=90°

所以三角形ACD≌三角形AED,所以AE＝AC

因为AC＝BC,所以,∠B=45°,因为∠AED=90°,所以∠EDB=45°=∠B

所以ED＝EB

所以AC+CD＝AE+EB＝AB