Question

菱形的两邻角之比为1:2,且较短的对角线长为3cm,则它的周长为( ),面积为( )

Answer 1

设此菱形为ABCD,∠A:∠B=1:2,则

∵∠A+∠B=180°

∴∠A=60°,∠B=120°

∴BD是较短的对角线,且△ABD是等边三角形

∴AB=BD=3cm

∴周长=AB×4=12cm

设两个对角线相交于O,则

∠BAO=30°

∴BO=AB/2=3/2,AO=√(AB²-BO²)=(3/2)√3

∴S△OAB=AO*BO/2=(9/8)√3

所以菱形面积=4×S△OAB=(9/2)√3 cm²