Question

（2014•虹口区一模）已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1与a5的等比中项为2，则a2+a4的最小值等于___

Answer 1

解题思路：利用a₁与a₅的等比中项为2，可得a₁a₅=4，再利用等比数列的性质、基本不等式，即可求得a₂+a₄的最小值．

∵等比数列{a_n}，a₁与a₅的等比中项为2，

∴a₁a₅=4，

∵等比数列{a_n}各项均为正数，

∴a₂+a₄≥2

a2a4=2

a1a5=4，

当且仅当a₁=a₅=2时，取等号，

∴a₁=a₅=2时，a₂+a₄的最小值为4．

故答案为：4

点评：

本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题考查等比数列的性质，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．