如图,在三角形abc中,角bac=120度,点e, - 知识问答

如图,在三角形abc中,角bac=120度,点e,d在bc边上,且三角形ade是等边三角形,求证:

3个回答

证明：
∵△ADE是等边三角形
∴AD=DE=AE,∠ADE=∠AED=60°
∴∠ADB=∠AEC=120°
∵∠BAC=120°=∠ADB,∠A=∠A
∴△ABD∽△CBA（AA）
∴AB/BC=BD/AB,∠BAD=∠C
∴AB²=BC×BD
∵∠BAD=∠C,∠ADB=∠AEC
∴△ABD∽△CAE（AA）
∴AD/CE =BD/AE
∴AD×AE=CE×BD
∵AD=AE=DE
∴DE²=CE×BD
∴DE²/AB²=（CE×BD）／（BC×BD）=CE/BC

相关问题