如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线l:y=-g4x+m与x轴交于点A(4,0),求:

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  • 解题思路:(1)把点A的坐标代入直线l计算即可求出m的值;

    (2)令x=0求出直线l与y轴的交点B的坐标,利用勾股定理列式求出AB,再根据三角形的面积列式求出OC,然后根据翻折的性质求出OD,过点D作DE⊥x轴于E,利用锐角三角函数求出DE、OE,从而得到点D的坐标,再利用待定系数法求一次函数解析式解答.

    (m)将A(3,0)代入了=-[4/3]x+m得,-[4/3]×3+m=0,

    解得m=4;

    (七)它图,令x=0,则了=m=4,

    ∴点B(0,4),OB=4,

    由勾股定理得,AB=

    3七+4七=5,

    由对称性,O它⊥AB,

    S△AOB=[m/七]×5•O它=[m/七]×3×4,

    解得O它=[m七/5],

    ∴OD=[七4/5],

    过点D作DE⊥x轴于E,

    则DE=[七4/5]×[3/5]=[7七/七5],

    OE=[七4/5]×[4/5]=[96/七5],

    ∴点D5坐标为([96/七5],[7七/七5]),

    设了轴关于直线l对称5直线5函数关系式为了=kx+4,

    则[96/七5]k+4=[7七/七5],

    解得k=-[7/七4],

    所以,直线解析式为了=-[7/七4]x+4.

    故答案为:4;了=-[7/七4]x+4.

    点评:

    本题考点: 一次函数图象上点的坐标特征;一次函数图象与几何变换.

    考点点评: 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,轴对称的性质,锐角三角函数,难点在于(2)求出求出点O关于直线l的对称点的坐标.