答案跟我算的似乎有点不一样,下面分析仅抛砖引玉.
取圆环为对象做力的分析：
1、当v型杆的角速度为最小值时,小环有向下运动的趋势,则小环受到的摩擦力 f 方向沿斜杆向上.
同时小环受到斜杆向上的支持力 N,
还有自身重力mg,轻质细线不对小环施加力的作用.
则有,摩擦力：f=0.2N
垂直方向有：mg=Nsin45°+fcos45°=Nsin45°+0.2Ncos45°,解得：N=mg√2/（1+0.2）(1)
水平方向有：mω^2r=Ncos45°-fsin45°=Ncos45°-0.2Nsin45°=N（1-0.2）√2/2,(2)
（1）式代入（2）：mω^2r=0.8mg/1.2,ω^2=0.8g/（1.2*0.6）=800/72=100/9
ωmin=5/3（rad/s）
2、
1、当v型杆的角速度为最大值时,小环有向上运动的趋势,则小环受到的摩擦力 f 方向沿斜杆向下.
同时小环受到斜杆向上的支持力 N,
还有自身重力mg,轻质细线不对小环施加力的作用.
则有,摩擦力：f=0.2N
垂直方向有：mg=Nsin45°-fcos45°,解得：
N=mg√2/（1-0.2）
N=√2/（1-0.2）(3)
水平方向有：mω^2r=Ncos45°+fsin45°+4.5
=Ncos45°+0.2Nsin45°+4.5
=N（1+0.2）√2/2+4.5,(4)
（3）式代入（4）：mω^2r=N（1+0.2）√2/2+4.5
=√2/（1-0.2）（1+0.2）√2/2+4.5
=0.96+4.5
=5.46
ω^2=5.46/0.06=91
ω=√91（rad/s）
当整个装置要稳定转动,不能去最大值.