Question

1.在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,且BE=EC,CF=FD,则∠AEF等于

Answer 1

1.因为BE=EC=1/2BC=1/2AB,且AE⊥BC,所以∠ABE=60°,∠BAD=120°,∠BAE=∠EAC=30°,同理可知∠CAF=∠FAD=30°

又 ∠AEB=∠AFD=90°,∠ABE=∠AFD=60°,AB=AD

所以△ABE≌△ADF

所以AE=AF

又 ∠EAF=60°

所以△EAF是等边三角形

所以∠AEF=60°

2.首先连接两条对角线相交于O

因为∠ADC=120°

所以 ∠ADB=60°

又因为是菱形所以两条对角线垂直

所以 OD：OA=1/2BD:1/2AC=1:根号3