Question

x1,y1属于R,x1^2+y1^2=9,x2^2+y2^2=16.证明(x1x2+y1y2)^2

Answer 1

(x1y2-x2y1)^2>=0 必然成立

展开得x1^2y2^2+x2^2y1^2>=2x1x2y1y2

不等式两边同时加上x1^2x2^2+y1^2y2^2

得到(x1^2+y1^2)*(x2^2+y2^2)>=(x1x2+y1y2)^2

即所证得求

x1^2+y1^2=9,x2^2+y2^2=16是两个同心圆

设x1=3sina y1=3cosa,x2=4sinβ y2=4cosβ

x1x2+y1y2=12(cosαcosβ+sinαsinβ)

利用和差化积公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

x1x2+y1y2=12cos(α-β)