Question

如何用单调性证明增函数设函数f(x)=x/x+1,x 属于（负1,正无穷） 用单调性的定义证明f(x)在定义域（负一,正

Answer 1

在(-1,+∞）区间内任取两个数x1>x2,则x1-x2>0,

f(x1)-f(x2)=x1/((x1+1)-x2/(x2+1)=(x1-x2)/(x1+1)(x2+1),

分子（x1-x2)>0,

若x∈（-1,0),则x1+1>0,x2+1>0,(x1+1)(x2+1)>0,

则f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),故f(x)是增函数,

若x∈（0,+∞）,则（x1-x2)>0,x1+1>0,x2+1>0,(x1+1)(x2+1)>0,

则f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),故f(x)是也是增函数,

故在(-1,+∞）区间内,f(x)=x/(x+1)是单调增函数.