Question

8,设a,b,c∈R,|x|≤1,f(x)=ax^2+bx+c,如果|f(x)|≤1,求证:|2ax+b|≤4

Answer 1

我们先计算f(-1)=a-b+c,f(0)=c,f(1)=a+b+c.从而 我们得到

2a=f(1)+f(-1)-2f(0) ,b=[(1)-f(-1)]2 .

从而 |2ax+b|=|[(1)+f(-1)-2f(0)]x+[(1)-f(-1)]2|