Question

在平行六面体中,过交于同一顶点的三条棱中点的截面截平行六面体,则截得的三棱锥体积而是平行六面体 体积的 几分之几

Answer 1

已矩形为例

设矩形的长宽高分别为a,b,c,已矩形任一定点出发的三条棱的中点截下三棱锥,三棱锥的三条棱长分别为1/2a,1/2b,1/2c,可得三棱锥体积：v1=1/3sh=1/3*[1/2*(1/2a*1/2b)]*1/2c=1/48abc,

又：矩形体积V2=abc

综上：三棱锥体积是平行六面体体积的1/48.