Question

抛物线对称轴为x轴与圆x^2+y^2=4相交的公共弦长为2根号3求方程

Answer 1

由于抛物线和圆x^2+y^2=4都关于x轴对称,所以它们的交点也关于x轴对称,

所以公共弦关于x轴对称,由于其弦长为2根号3,

所以公共弦端点的纵标的绝对值为根号3,平方为3,

代入圆方程得横坐标为1或-1,即抛物线经过(1,根号3)或(-1,根号3),

当抛物线经过(1,根号3)时,设其标准方程为y^2=2px,将点代入得p=3/2,方程为y^2=3x；

当抛物线经过(1,-根号3)时,设其标准方程为y^2=-2px,将点代入得p=3/2,方程为y^2=-3x.