Question

高中排列数与排列证明化简：1/2!+2/3!+3/4!+……n-1/n!（n属于N*,n≥2）求证：(n+1)!/k!-

Answer 1

【1】

注意下：(n－1)/(n!)=[n/n!]－[1/n!]=[1/(n－1)!]－[1/(n!)],则：

S=[(1/1!)－(1/2!)]＋[(1/2!)－(1/3!)]＋[(1/3!)－(1/4!)＋…＋[1/(n－1)!－1/(n!)]

=(1/1!)－1/(n!)

【2】

[(n＋1)!/k!]－[(n!)/(k－1)!]

=[(n＋1)×n!]/[k×(k－1)!]－[(n!)/(k－1)!]

={[(n＋1)/(k)]－1}×[(n!)/(k－1)!]

=[(n－k＋1)/(k)]×[(n!)/(k－1)!]

={(n－k＋1)×(n!)}/[k×(k－1)!]

=(n－k＋1)×[(n!)/(k!)]