解题思路：（1）m（m+2）=n（n+1）可以变化成（m+1）2=n2+n+1，若存在，则n2+n+1即是一个平方数，即可判断；
（2）当k=3时，利用与（1）相同的方法即可证明；
当k≥4时，可以分k是偶数与奇数两种情况进行讨论，当k是偶数时，可以设k=2t（t是不小于2的整数），代入式子进行讨论；当k是奇数时，可以设k=t+1（t是不小于2的整数），代入即可判断．
（1）答案是否定的．若存在正整数m，n，使得m（m+2）=n（n+1），则（m+1）2=n2+n+1，显然n＞1，于是n2＜n2+n+1＜（n+1）2，所以，n2+n+1不是平方数，矛盾． （5分）（2）当k=3时，若存在正整数m，n，满足m（m+3）=n...
点评：
本题考点： 奇数与偶数；完全平方式；反证法．
考点点评： 本题主要考查了整数的奇偶性，正确对k的范围进行分类，根据k的奇偶性对已知的式子m（m+k）=n（n+1）进行变形是解题的关键．