Question

已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4=-12，a8=-4．

Answer 1

解题思路：（1）可设等差数列{a_n}的公差为d，由a₄=-12，a₈=-4，可解得其首项与公差，从而可求得数列{a_n}的通项公式；（2）由（1）可得数列{a_n}的通项公式a_n=2n-20，可得：数列{a_n}的前9项均为负值，第10项为0，从第11项开始全为正数，即可求得答案．

（1）设公差为d，由题意可得

a1+3d＝−12

a1+7d＝−4，

解得

d＝2

a1＝−18，

故可得a_n=a₁+（n-1）d=2n-20

（2）由（1）可知数列{a_n}的通项公式a_n=2n-20，

令a_n=2n-20≥0，解得n≥10，

故数列{a_n}的前9项均为负值，第10项为0，从第11项开始全为正数，

故当n=9或n=10时，S_n取得最小值，

故S₉=S₁₀=10a₁+

10×9

2d=-180+90=-90

点评：

本题考点： 等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．

考点点评： 本题考查等差数列的通项公式，及求和公式，利用等差数列的通项公式分析Sn的最值是解决问题的捷径，属基础题．