解题思路：（1）观察一系列等式，得出拆项规律，原式利用拆项方法计算即可得到结果；（2）根据得出的规律，计算即可得到结果；（3）已知等式左边利用拆项法则计算，即可求出n的值．
（1）原式=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+[1/3]-[1/4]+[1/4]-[1/5]+[1/5]-[1/6]
=1-[1/6]
=[5/6]；
（2）原式=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+[1/3]-[1/4]+[1/4]-[1/5]+[1/5]-[1/6]+…+[1/n]-[1/n+1]
=1-[1/n+1]
=[n/n+1]；
（3）已知等式变形得：
[1/2]（1-[1/3]+[1/3]-[1/5]+…+[1/2n−1]-[1/2n+1]）
=[1/2]（1-[1/2n+1]）
=[1/2]×[2n/2n+1]
=[15/31]，
去分母得：31n=30n+15，
解得：n=15．
故答案为：（1）[5/6]；（2）[n/n+1]．
点评：
本题考点： 分式的加减法；解分式方程．
考点点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．