运筹学问题,如果原线性规划问题和它的对偶问题都有解,则原问题有最优解.判断按这句话的对错.

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  • 这个命题成立.对于线性规划,根据弱对偶定理,原问题(极小化)的任意可行解的目标函数值,都比其对偶(极大化)问题的目标函数值要大.如果原问题没有最优解,即目标函数值可以取负无穷,那么对偶极大化问题就是无可行解的.这与两问题都有可行解的假设是相矛盾的.所以,对于线性规划来说,当两个问题都有可行解时,那么一定都有最优解.

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