Question

已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB=6,BC=2根号3,则棱锥O-ABCD的体积为?

Answer 1

矩形ABCD顶点都在半径为4的球面上,且AB=6,BC=2√3

则矩形对角线AC=√(AB^2+BC^2)=√(36+12)=4√3

球心O到矩形ABCD的高度为：h=√(R^2-(AC/2)^2)=√(4^2-(2√3)^2)=2

∴棱锥O-ABCD的体积为V=1/3*AB*BC*h=1/3*6*2√3*2=3√3