由光滑细管组成的轨道如图所示,其中AB段是半径为R的四分之一圆弧,轨道固定在竖直平面内.一质量为m的小球,从距离水平地面

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  • 解题思路:(1)从D到A运动过程中只有重力做功,机械能守恒,为使小球能从细管A端水平抛出,小球经过A点的速度必须大于0.

    (2)从D到C运动过程中只有重力做功,机械能守恒,根据机械能守恒定律求出C点速度,小球在C点,重力和轨道的支持力对小球提供向心力,根据牛顿第二定律即可求得小球受到的支持力.根据牛顿第三定律得到小球对轨道的压力;

    (3)从D到A运动过程中只有重力做功,机械能守恒,根据机械能守恒定律求出A点速度,从A点抛出后做平抛运动,根据平抛运动规律求出水平位移.

    (1)从D到A运动过程中只有重力做功,由机械能守恒得mgH-2mgR=

    1

    2m

    v2A

    为使小球能从细管A端水平抛出,小球经过A点的速度必须大于0,即vA>0

    所以:H>2R;

    (2)从D到C运动过程中只有重力做功,机械能守恒,得:

    mgH=

    1

    2m

    v2C

    所以:N-mg=m

    v2C

    R

    N=mg+

    m

    v2c

    R=11mg

    根据牛顿第三定律得到小球对轨道的压力:N′=N=11mg;

    (3)小球从释放点D到A,由机械能守恒定律得:mgH-2mgR=

    1

    2m

    v2A

    过A点后做平抛运动2R=

    1

    2gt2

    x=vAt

    得:x=

    24R=2

    6R;

    答:(1)为使小球能从细管A端水平抛出,H应满足的H>2R;

    (2)如果H=5R,小球运动到C点时对轨道的压力是11mg;

    (3)如果H=5R,小球落到地面相对于A点的水平位移是2

    6R.

    点评:

    本题考点: 动能定理的应用;平抛运动;机械能守恒定律.

    考点点评: 本题涉及的知识点较多,由机械能守恒定律、平抛运动基本公式及圆周运动达到最高点的条件,难度适中.

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