解题思路:(1)从D到A运动过程中只有重力做功,机械能守恒,为使小球能从细管A端水平抛出,小球经过A点的速度必须大于0.
(2)从D到C运动过程中只有重力做功,机械能守恒,根据机械能守恒定律求出C点速度,小球在C点,重力和轨道的支持力对小球提供向心力,根据牛顿第二定律即可求得小球受到的支持力.根据牛顿第三定律得到小球对轨道的压力;
(3)从D到A运动过程中只有重力做功,机械能守恒,根据机械能守恒定律求出A点速度,从A点抛出后做平抛运动,根据平抛运动规律求出水平位移.
(1)从D到A运动过程中只有重力做功,由机械能守恒得mgH-2mgR=
1
2m
v2A
为使小球能从细管A端水平抛出,小球经过A点的速度必须大于0,即vA>0
所以:H>2R;
(2)从D到C运动过程中只有重力做功,机械能守恒,得:
mgH=
1
2m
v2C
所以:N-mg=m
v2C
R
N=mg+
m
v2c
R=11mg
根据牛顿第三定律得到小球对轨道的压力:N′=N=11mg;
(3)小球从释放点D到A,由机械能守恒定律得:mgH-2mgR=
1
2m
v2A
过A点后做平抛运动2R=
1
2gt2
x=vAt
得:x=
24R=2
6R;
答:(1)为使小球能从细管A端水平抛出,H应满足的H>2R;
(2)如果H=5R,小球运动到C点时对轨道的压力是11mg;
(3)如果H=5R,小球落到地面相对于A点的水平位移是2
6R.
点评:
本题考点: 动能定理的应用;平抛运动;机械能守恒定律.
考点点评: 本题涉及的知识点较多,由机械能守恒定律、平抛运动基本公式及圆周运动达到最高点的条件,难度适中.