Question

以线段AB：x+y-2=0（0≤x≤2）为直径的圆的方程为______．

Answer 1

解题思路：分别令x=0与y=0求出线段AB两端点的坐标，利用中点坐标公式求出线段AB的中点坐标，即为圆心坐标，利用两点间的距离公式求出线段AB的长，即为圆的直径，确定出圆的半径，写出圆的标准方程即可．

对于x+y-2=0（0≤x≤2），

令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=2，

∴A（2，0），B（0，2），

∴线段AB中点坐标为（1，1），即为圆心坐标；

|AB|=

(2−0)2+(0−2)2=2

2，即圆的半径为

2，

则所求圆的标准方程为（x-1）²+（y-1）²=2．

故答案为：（x-1）²+（y-1）²=2

点评：

本题考点： 直线与圆相交的性质．

考点点评： 此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：线段中点坐标公式，两点间的距离公式，以及圆的标准方程，熟练掌握公式是解本题的关键．