1、点M（1,2）且点M与抛物线的顶点N关于x轴对称 ,所以点N的坐标为（1,-2）,根据抛物线的顶点坐标公式是 （-b/2a,（4ac-b²）/4a),有-m/2*1/2=1,解得m=-1；(4n*1/2-1)/4*1/2=-2,解得n=-3/2,所以抛物线的函数关系式为y=1/2x^2-x-3/2
2、A点坐标为（-1,0）,B点坐标为（3,0）,所以直线AC的解析式为y=x+1,
C点坐标求得为（5,6）,AB的中点为（2,3）,
PQ 的距离=(x+1)-(1/2x^2-x-3/2)=(x-2)^2/2+9/2
所以当x=2时即P点是AC的中点时,线段PQ的长取最大值,PQ的最大值为4.5.