Question

已知函数f（x）=ax3+bx+2013，若f（2014）=4025，则f（-2014）的值为______．

Answer 1

解题思路：首先，变形得到f（x）-2013=ax³+bx，然后，设函数g（x）=ax³+bx，该函数为奇函数，则g（-2014）=-g（2014），求解得到g（2014）=2012，从而得到结论．

∵f（x）=ax³+bx+2013，

∴f（x）-2013=ax³+bx，

设函数g（x）=ax³+bx，

∴g（-x）=-（ax³+bx）=-g（x），

∴g（x）为奇函数，

∴g（-2014）=-g（2014），

∵g（2014）=f（2014）-2013=4025-2013=2012，

∴g（-2014）=-g（2014）=f（-2014）-2013=-2012，

∴f（-2014）=2013-2012=1，

故答案为：1．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题重点考查了函数为奇函数的性质，巧妙设中间函数法在本题中的应用，属于技巧性设法，需要在学习中引起高度关注，属于中档题．