Question

高中数学求证等比数列.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=1/3（an-1）

Answer 1

1)n=1时a1=S1=(a1-1)/3--->3a1=a1-1--->a1=-1/2

n=2时S2=(a2-1)/3就是a1+a2=(a2-1)/3

a1=-1/2于是-1/2+a2=(a2-1)/3--->a2=1/4

2)Sn=(an-1)/3因此S(n-1)=[a(n-1)-1]/3

故Sn-S(n-1)=[an-a(n-1)]/3

就是an=[an-a(n-1)]/3

--->an=-a(n-1)/3

--->an/a(n-1)=-1/2

因此数列{an}是等比数列,a1=-1/2,公比q=-1/2,

故an=(-1/2)(-1/2)^(n-1)=(-1/2)^n