圆内两弦AB,CD,相交于E,过E作EF平行BC交 - 知识问答

圆内两弦AB,CD,相交于E,过E作EF平行BC交AD延长线于F,过F做圆的切线FG,求证;FG=FE

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证明：
∵EF//BC
∴∠DEF=∠DCB
∵∠DAB=∠DCB【同弧所对的圆周角相等】
∴∠DEF=∠DAB
又∵∠DFE=∠EFA【公共角】
∴⊿DFE∽⊿EFA（AA’）
∴FE/FD=FA/FE
转化为FE²=FD×FA
∵FG是圆的切线
∴FG²=FD×FA【切割线定理】
∴FE²=FG²
∴FE=FG

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