Question

已知,如图所示,M为正方形ABCD边AB上一点,BP垂直于CM于P,N为BC上一点,问BM与BN存在什么关系时,PD垂直

Answer 1

BM⊥BN（题目已知）,且当BM=BN时,PD⊥PN

∵四边形ABCD是正方形

∴AB‖CD,DC=BC

∴∠DCP=∠PMB

又∠DCP+∠PCB=90°

∠PCB+∠PBC=90°

∴∠DCP=∠PBC=∠PMB

易得：∠BPN=∠CPD

∴△BPN∽△CPD ∴BN/DC=BP/PC

易证：△MPB∽△BPC ∴MB/BC=BP/PC

∴BN/DC=MB/BC

∴又DC=BC

∴BN=BM