Question

已知F1、F2为椭圆x225+y216＝1的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且△MF1F2的内切圆的周长等于3π，则满足条

Answer 1

解题思路：设△MF₁F₂的内切圆的半径等于r，根据2πr=3π，求得 r 的值，由椭圆的定义可得 MF₁ +MF₂=2a，故△MF₁F₂的面积等于 [1/2] （ MF₁ +MF₂+2c ）r=8r，又△MF₁F₂的面积等于 [1/2] 2c y_M=12，求出y_M的值，可得答案．

设△MF₁F₂的内切圆的内切圆的半径等于r，则由题意可得 2πr=3π，∴r=[3/2]．

由椭圆的定义可得 MF₁ +MF₂=2a=10，又 2c=6，

∴△MF₁F₂的面积等于 [1/2] （ MF₁ +MF₂+2c ）r=8r=12．

又△MF₁F₂的面积等于 [1/2] 2c y_M=12，∴y_M=4，故 M是椭圆的短轴顶点，故满足条件的点M有2个，

故选 C．

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，求出 yM=4，是解题的关键．